Дебют Дэйва Райта в составе «Ливерпуля» состоялся в последнем матче чемпионата Англии 1929/1930, когда «красные» принимали «Ньюкасл Юнайтед» (0:0). В том поединке Райт заменил Джимми Смита. В следующем сезоне Райт, который не имел твердого места в стартовом составе команды, забил шесть голов в пятнадцати матчах за «Ливерпуль». В сезоне 1931/1932 Райт стартовал с места в карьер, забив 5 голов в стартовых 4 матчах «Ливерпуля». Тот сезон он закончил с показателем 13 голов в 35 играх. В следующем сезоне он забил 14 голов. Райт провел 9 из 10 первых матчей чемпионата 1932/1933, однако после он уступил своё место сначала Сиду Робертсу, а потом и Гарольду Тейлору. Последним матчем Дэйва в составе «красных» был матч против «Дерби Каунти», который состоялся в марте 1934 года. Тот матч стал сотым поединком Дэйва в составе мерсисайдской команды, за которую он забил 36 мячей.
