Джонсон выступал в «Ливерпуле» на протяжении нескольких сезонов после окончания Первой мировой войны. Этот нападающий забивал в каждом втором своем матче в сезоне 1920/1921 (всего 26 матчей), включая хет-трик в матче против «Престона» в сентябре 1920 года, который закончился разгромом гостей со счётом 6:0. Однако травма надолго вывела его из игры, и он был вынужден с трибуны наблюдать, как его товарищи по команде в третий раз в истории клуба добывают чемпионскую корону (1922).
Однако в следующем сезоне он помог «красным» отстоять звание чемпионов, пропустив лишь пять матчей и забив четырнадцать мячей. Рецидив застарелой травмы вынудил его практически пропустить следующие два сезона, на протяжении которых он появлялся на поле от случая к случаю. Свой последний поединок в составе «красных» Дик провёл в феврале 1925 года, когда хозяева «Энфилда» обыграли со счётом 3:1 гостей с другого конца Стэнли Парка.
