Дэвид Дэвидсон играл в защите «Ливерпуля» в конце 20-х годов прошлого столетия. В сезоне 1928/1929 он пропустил лишь 6 из 42 поединков «Ливерпуля». В том сезоне Дэвид забил один мяч, который принес «Ливерпулю» победу над «Вест Хэмом» в домашнем матче, который состоялся в марте 1929 года. В следующем сезоне Дэвид отыграл 21 матч, после чего был заменен на Тома Бромайлоу. В следующем поединке с ВХЮ Дэвид вновь был в строю, однако после этого уступил свое место в стартовом составе Тому Брэдшоу, который провёл оставшиеся 17 матчей того сезона. Дэвид прибавил ещё один мяч к забитому ранее голу. На сей раз в роли пострадавшей стороны выступила команда «Портсмут», которой однако удалось отстоять ничью 3:3 в ноябре 1929 года.