21-летний Алек Линдси был подписан «Ливерпулем» в марте 1969 года из «Бёри», команды его родного города. Несмотря на то, что Алек считался очень перспективным вингером, он тотчас был отправлен в резервы, что пришлось ему не слишком по нраву. Линдси был так разочарован произошедшим, что вскоре обратился с просьбой продать его в другой клуб, и руководством «красных» эта просьба была удовлетворена. Да вот незадача — в середине сентября 1969 года Алеку предоставили шанс проявить себя на месте левого бека в матче с «Ньюкаслом», и ему оказалось этого достаточно, чтобы к концу сезона «оккупировать» непривычную для себя позицию.
Его склонность к атаке постоянно давала о себе знать — Алек охотно участвовал в атакующих действиях своей команды и нередко серьёзно обострял игру на правом фланге соперника. Он обладал приличным ударом с левой ноги, а потому за время карьеры в «Ливерпуле» сумел и сам отличиться несколькими голами. В течение почти семи лет Линдси оставался игроком стартового состава команды сначала Билл Шенкли, а потом и Боб Пэйсли. Вытеснить его из основы удалось только Джои Джонсу в сезоне 1976/1977 годов.
В сентябре 1977 года Алек Линдси покинул «Ливерпуль» и перешёл в «Сток Сити», а ещё через год переехал в Северную Америку, где выступал сначала за «Окленд Стомперс», а позднее за «Торонто Близзард». После завершения профессиональной карьеры Алек стал владельцем паба. Кстати, в опросе среди болельщиков клуба Алек занял 85 место среди «100 игроков, которые потрясли Коп» — хороший для игрока, который закончил играть за тридцать лет до того, как такой опрос был проведён.
