Энди был одним из тех шотландцев, которые «оккупировали» клуб в конце XIX - начале XX веков. Макгиган играл на позиции левого инсайда и провёл в «Ливерпуле» два первых сезона в начале прошлого века. Дебют шотландского форварда состоялся 6 октября 1900 года в гостевом поединке против «Дерби», а спустя три недели Энди забил свой первый гол за новый клуб. В своём первом сезоне он отличился пять раз в тринадцати матчах в лиге — этого оказалось достаточно, чтобы по итогам кампании Макгиган с полным правом получил медаль победителя Первого дивизиона, турнира, который «Ливерпуль» выиграл впервые в своей истории.
В следующем сезоне «красные» провалили защиту титула, заняв всего лишь 11 место, но Энди продолжал забивать с завидной регулярностью (1 гол за два матча). 4 января 1902 года Макгиган забил свой последний мяч за «Ливерпуль», точнее таких мячей в ворота «Стоук Сити» он забил сразу пять, став первым футболистом «красных», которому удалось отличиться пять раз в одном матче Лиги (до него это удалось только Джону Миллеру в матче Лиги Ланкашира).
Окончательная статистика выступлений Энди за клуб радует глаз — 14 мячей в 32 матчах в лиге является весьма неплохим показателем. Он также играл за команду в Кубке Англии, но отличиться в этом турнире не сумел. После ухода из «Ливерпуля» Макгиган успел поиграть за «Мидлсбро», «Аккрингтон Стэнли», «Бристоль Сити» и несколько других клубов, а по завершении карьеры футболиста вошёл в совет директоров «Ливерпуля».
