Поначалу Дерек играл в «молодёжке» «Ливерпуля». В возрасте 18 лет его пригласили в первую команду. Однако дальше у Дерека явно не сложилось, он провёл лишь один единственный поединок в составе первой команды, да и тот не доиграл до конца. В сентябре 1973 года Дерек вышел на поле в матче против «Бирмингем Сити». При счете 0:1 Дерека заменил Брайан Холл, который сравнял счёт в самом конце второго тайма. Зимой 1975 года Дерек покинул Мерсисайд. После своего ухода он принял участие в 140 матчах низшего дивизиона, защищая клубные цвета «Порт Вэйла» и «Уигана». В какой-то момент Дерек уехал в Соединенные Штаты, где играл в команде «Кливленд Кобрас», после чего игрок вернулся в Великобританию и продолжил выступления на любительском уровне. В «Уоррингтон Таун» Браунбилл был играющим тренером, после чего покинул клуб, и стал менеджером «Керзон Эштон», а затем его пригласили на должность спортивного директора все того же «Уоррингтона», откуда он был уволен летом 2009 года с приходом новых владельцев.
