Венисон сам предложил свои услуги тренерам «красных», написав им письмо. Впрочем, он написал по письму в каждый клуб английского элитного дивизиона. Впервые Венисон серьезно заявил о себе, когда вывел свой «Сандерленд» на финальный матч Молочного кубка 1986 года на поле столичного «Уэмбли». В том матче Барри стал самым молодым капитаном, когда-либо игравшим на поле знаменитой лондонской арены.
Барри начинал сезон 1986/1987 игроком основной команды, в которой он занимал позицию правого защитника, в то время как Джим Беглин играл на противоположном фланге обороны. Когда Беглин получил травму, Венисон перебрался на левый фланг защиты команды. В следующем сезоне Венисон не смог провести много матчей из-за постоянных травм. Однако в чемпионском сезоне 1989/1990 Венисон проявил себя с самой лучшей стороны. Тем не менее травмы продолжали донимать защитника, и наконец, в 1992 году, он ушёл в «Ньюкасл Юнайтед». Позднее Венисон дебютировал в сборной Англии, выступая в полузащите «сорок», которых тренировал экс-игрок «красных» Кевин Киган.
