«Самый многообещающий молодой игрок» 1983/1984 годов был куплен «Ливерпулем» у «Лутона» за 700 тысяч фунтов. В начале сезона 1984/1985 Иан Раш был травмирован, а потому Полу представился шанс сразу завоевать место в составе. В дебютном матче Уэлшу забить не удалось, зато его энфилдский дебют получился потрясающим — уже на 15 секунде матча против «Вест Хэма» Уэлш поразил ворота гостей. К сожалению, вскоре он получил травму, и вернувшийся в строй Иан Раш больше не предоставил ему столь серьёзного шанса. В оставшихся играх сезона Пол появлялся регулярно, но уже не столь часто. Тем не менее, в Кубке чемпионов Уэлш сумел забить три гола и вышел на финальный матч против «Ювентуса» на «Эйзеле».
К сожалению, форварда преследовали травмы, да и соперники никогда не щадили его — повреждение, полученное 9 февраля 1986 в матче против МЮ (ох уж этот Кевин Моран!) оставило Уэлша без футбола практически до конца сезона. В дальнейшем он ещё не раз демонстрировал свои таланты, но оправиться от всех своих травм так и не сумел. Подписание «красными» Джона Олдриджа и Питера Бирдсли фактически поставило крест на карьере Уэлша в «Ливерпуле», и в 1988 он ушёл в «Тоттенхэм».
В марте 1994 года Пол, игравший в то время за «Портсмут», перешел в «Манчестер Сити», за который забил 19 голов в 62 встречах.
