Центрфорвард Арнелл перешёл в «Ливерпуль» в 20-летнем возрасте из любительского коллектива «Уортинг». В декабре 1953 года он забил свой первый мяч за «красных», огорчив вратаря «Блэкпула» («красные» выиграли матч со счётом 5:2). Он лишь трижды выходил на поле в том сезоне, а в следующем сыграл в семи играх, забив в них три мяча. Несмотря на то, что в следующих двух сезонах Алан всё так же не имел твёрдого места в основном составе команды, игрок забил 33 мяча в 69 матчах, после чего был продан в команду «Транмир» (1961 год).
