Вегард стал первым и последним игроком, которого «Ливерпуль» приобрёл в период совместного правления дуэта Роя Эванса и Жерара Улье. Норвежский игрок начал свою карьеру на «Энфилде» в роли правофлангового полузащитника, однако впоследствии был переведён на позицию фуллбека. К моменту перехода в «Ливерпуль» Вегард успел провести больше 20 матчей в Лиге чемпионов за «Русенборг», так что не было сомнений относительно наличия у игрока достаточного для выступлений на высоком уровне опыта. Вегард прекрасно справлялся со своими обязанностями в атаке, однако его ошибки в защите были настоящей проблемой.
Карьера Кварме начиналась очень многообещающе, норвежец одинаково успешно мог выступить в роли правого и центрального защитника. Он провёл все матчи второй половины сезона 1996/1997 кроме тех случаев, когда «Ливерпуль» играл в Европе, так как уже был заигран за «Русенборг» в первой половине сезона.
