24 января 1987 года в небольшом портовом городке Сальто, который расположен на северо-западе страны, на реке Уругвай, и находится у самой границы с Аргентиной, появился на свет Луис Альберто Суарес Диас. В 2003 году юного Суареса взяли в Академию одного из двух самых популярных и титулованных клубов страны — «Насьоналя», а спустя два года Луис стал уже игроком основного состава клуба. В сезоне 2005/2006, в 29 матчах элитного дивизиона чемпионата Уругвая он записал на свой счет 12 голов, чем помог своей команде завоевать очередной чемпионский титул.
В том же 2006 году Луиса заприметили скауты голландского «Гронингена», куда он и отправился за скромные 800 тысяч евро. В дебютном сезоне на европейской земле Суарес забил 10 голов в 29 матчах, и в 2007 году перешёл за 7,5 млн евро в «Аякс», где и выступал до января 2011 года.